Examples of using Mathbf in English and their translations into Spanish
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Colloquial
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Official
Solution: We get the variable$\mathbf{y}$ in the first equation.
Mathbf{SST}$ is the total sum of squares for the dependent variable.
Mathbf{SST}$ es el total de la suma de los cuadrados de la variable dependiente.The operator D v/ D t{\displaystyle D\mathbf{v}/Dt} is the material derivative.
El operador D v/ D t{\displaystyle D\mathbf{v}/Dt} es la derivada material.Mathbf{\Sigma}$ is a rectangle matrix with nonnegative real numbers on the diagonal.
Mathbf{\Sigma}$ es una matriz rectangular con números verdaderos no negativos en la diagonal.Love waves are a special solution( u{\displaystyle\mathbf{u}}) that satisfy this system of equations.
Las ondas de Love son una solución especial( u{\displaystyle\mathbf{u}}) que satisface este sistema de ecuaciones.N{\displaystyle\mathbf{N}} matrix of shape functions serving as interpolation functions.
N{\displaystyle\mathbf{N}} matrix de funciones forma actuando como funciones de Interpolación.Finally, when both scators,have scalar component equal zero,$a_{0}=0, b_{0}= 0$ namely,$\ overset{ o}\ alpha={ a}_{ l}{\hat{\mathbf{ e}}_{ l}}$ and$\ overset{ o}\ beta={ b_{ j}\ hat{\ mathbf{ e}}_{ j.
Por último cuandoambos factores tienen componente escalar cero,$a_{0}=0, b_{0}= 0$ es decir, sea$\ overset{ o}\ alpha={ a}_{ l}{\hat{\mathbf{ e}}_{ l}}$ y$\ overset{ o}\ beta={ b_{ j}\ hat{\ mathbf{ e}}_{ j.Let q{\displaystyle\mathbf{q}} be the vector of nodal displacements of a typical element.
Permite a q{\displaystyle\mathbf{q}} ser el vector de desplazamientos nodales de un elemento típico.In formulas, this is the set{( x, y)∈ R 2:∑ i 1 n( x- u i) 2+( y- v i) 2 d}.{\displaystyle\ left\{( x,y)\ in\ mathbf{ R}^{ 2}:\ sum_{ i=1}^{ n}{\ sqrt{( x-u_{ i})^{ 2}+( y-v_{ i})^{ 2}}}= d\ right\}.} The 1-ellipse is the circle.
En fórmulas, este conjunto tiene la forma{( x, y)∈ R 2:∑ i 1 n( x- u i) 2+( y- v i) 2 d}.{\displaystyle\ left\{( x,y)\ in\ mathbf{ R}^{ 2}:\ sum_{ i=1}^{ n}{\ sqrt{( x-u_{ i})^{ 2}+( y-v_{ i})^{ 2}}}= d\ right\}.} La 1-elipse es la circunferencia.Mathbf{W}$ is the matrix of eigenvectors of the covariance matrix$\mathbf{X} \mathbf{X}{\rm T.
Mathbf{W}$ es la matriz de vectores propios de la matriz de covarianza$\mathbf{X} \mathbf{X}{\rm T.For a collection of N point particles, the scalar moment of inertia I about the origin is defined by the equation I∑ k 1 N m k| r k| 2∑ k 1 N m k r k 2{\displaystyle I=\sum_{ k=1}^{ N}m_{ k}\ left|\ mathbf{r}_{ k}\ right|^{ 2}=\ sum_{ k=1}^{ N} m_{ k} r_{ k}^{ 2}} where mk and rk represent the mass and position of the kth particle.
Para un grupo de N{\displaystyle N} partículas puntuales, el momento de inercia escalar I con respecto al origen queda definido por la ecuación I∑ k 1 N m k r k 2∑ k 1 N m k r k 2{\displaystyle I=\sum_{ k=1}^{ N}m_{ k}\ mathbf{r}_{ k}^{ 2}=\ sum_{ k=1}^{ N} m_{ k} r_{ k}^{ 2}} donde mk y rk representan la masa y la posición de la partícula késima.If we were to represent L{\displaystyle\mathbf{L}} with respect to the stationary space-fixed frame, we would find time independent expressions for its components.
Si quisiesemos representar L→{\displaystyle{\vec{L}}} respecto del sistema de referencia fijo en el espacio(y, por tanto, estacionario) deberíamos obtener expresiones independientes del tiempo para sus componentes.The effect of the quarter-wave plate is to introduce a phase shift term eiΓ =eiπ/2 i between the f and s components of the wave, so that upon exiting the crystal the wave is now given by( E f f^+ i E s s^)e i( k z- ω t).{\displaystyle( E_{ f}\ mathbf{\ hat{ f}}+ iE_{ s}\ mathbf{\ hat{ s}})\ mathrm{ e}^{i(kz-\omega t)}.} The wave is now elliptically polarized.
El efecto de la lámina de cuarto de onda es introducir un término de desplazamiento de fase eiΓ eiπ/2 i entre las componentes de la onda f y s, de modo que al salir del cristal la onda se define ahora por( E f f^+ i E s s^)e i( k z- ω t).{\displaystyle( E_{ f}\ mathbf{\ hat{ f}}+ iE_{ s}\ mathbf{\ hat{ s}})\ mathrm{ e}^{i(kz-\omega t)}.} y la onda está polarizada elípticamente.Q{\displaystyle 1_{\mathbf{Q}}} is not Riemann-integrable on: No matter how the set is partitioned into subintervals, each partition contains at least one rational and at least one irrational number, because rationals and irrationals are both dense in the reals.
Esta función no es continua en ningún punto de su dominio,¿será integrable? 1 Q{\displaystyle 1_{\mathbb{Q}}} no es integrable en el sentido de Riemann sobre{\displaystyle}: no importa cuán fina sea una partición del intervalo{\displaystyle}, cualquier subintervalo contendrá al menos un número racional y otro número irracional, ya que ambos conjuntos son densos en los reales.As with the band structure itself,the Fermi surface can be displayed in an extended-zone scheme where k{\displaystyle\mathbf{k}} is allowed to have arbitrarily large values or a reduced-zone scheme where wavevectors are shown modulo 2 π a{\textstyle{\frac{2\pi}{a}}}(in the 1-dimensional case) where a is the lattice constant.
Al igual que la propia estructura de bandas,la superficie de Fermi se puede mostrar en un esquema de zona extendida donde se permite que k→{\displaystyle{\vec{k}}} tenga tamaños arbitrariamente grandes, o en un esquema de zona reducida donde los vectores de onda tengan módulo 2 π a{\displaystyle{\frac{2\pi}{a}}}(en el caso unidimensional), donde a{\displaystyle a} es el parámetro de red.For the backwards vector,T n.{\ displaystyle\ mathbf{ T}^{ n}{\ begin{ bmatrix} 0\\{\ vec{ b}}^{ n-1}\\\ end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix} t_{ 0}&\ dots& t_{ -n+2}& t_{ -n+1}\\\ vdots&\&\&\\\ t_{ n-2}&\&\ mathbf{ T}^{ n-1}&\\\ t_{ n-1}&\&\&\ end{ bmatrix}}{\ begin{ bmatrix}\ \\0\\\\\{\ vec{ b}}^{ n-1}\\\\\\ end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix}\ epsilon_{ b}^{ n} \\0\\\vdots \\0\\1\end{ bmatrix}}.} As before, the extra column added to the matrix does not perturb this new backwards vector; but the extra row does.
Para el vector de retroceso:T n{\ displaystyle\ mathbf{ T}^{ n}{\ begin{ bmatrix} 0\\{\ vec{ b}}^{ n-1}\\\ end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix} t_{ 0}&\ dots& t_{ -n+2}& t_{ -n+1}\\\ vdots&\&\&\\\ t_{ n-2}&\&\ mathbf{ T}^{ n-1}&\\\ t_{ n-1}&\&\&\\\\ end{ bmatrix}}{\ begin{ bmatrix}\ \\0\\\\\{\ vec{ b}}^{ n-1}\\\\\\ end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix}\ epsilon_{ b}^{ n} \\0\\\vdots \\0\\1\\\end{ bmatrix}}} Como antes, la columna extra agregada a la matriz no altera el resultado, pero sí lo hace la fila extra.This wave can be written as( E f f^+ E s s^)e i( k z- ω t),{\displaystyle( E_{ f}\ mathbf{\ hat{ f}}+ E_{ s}\ mathbf{\ hat{ s}})\ mathrm{ e}^{i(kz-\omega t)},} where the f and s axes are the quarter-wave plate's fast and slow axes, respectively, the wave propagates along the z axis, and Ef and Es are real.
Esta onda se puede escribir como( E f f^+ E s s^)e i( k z- ω t),{\displaystyle( E_{ f}\ mathbf{\ hat{ f}}+ E_{ s}\ mathbf{\ hat{ s}})\ mathrm{ e}^{i(kz-\omega t)},} donde f y s son respectivamente los ejes sin retardo y"con retardo de la lámina de cuarto de onda, la onda se propaga a lo largo del eje z, y Ef y Es'' son reales.This can be expressed as:V E⋅ L E L cos τ v B L cos τ{\ displaystyle V=\ mathbf{ E}\ cdot\ mathbf{ L}= EL\ cos\ tau= vBL\ cos\ tau} where the angle τ is between the length vector( L) of the tether and the electric field vector( E), assumed to be in the vertical direction at right angles to the velocity vector( v) in plane and the magnetic field vector( B) is out of the plane.
Esto se puede expresar como:V E⋅ L E L cos τ v B L cos τ{\ displaystyle V=\ mathbf{ E}\ cdot\ mathbf{ L}= EL\ cos\ tau= vBL\ cos\ tau} donde τ es el ángulo entre el vector longitud( L) de la cuerda y el vector campo eléctrico( E), supuesto que está en dirección vertical y perpendicular a el vector velocidad( v) en el plano y el vector campo magnético( B) está fuera de el plano.In the three-dimensional case the reduced zone scheme means that from any wavevector k{\displaystyle\mathbf{k}} there is an appropriate number of reciprocal lattice vectors K{\displaystyle\mathbf{K}} subtracted that the new k{\displaystyle\mathbf{k}} now is closer to the origin in k{\displaystyle\mathbf{k}}-space than to any K{\displaystyle\mathbf{K.
En el caso tridimensional, el esquema de zona reducida equivale a que de cualquier vector de onda k→{\displaystyle{\vec{k}}} existe un número apropiado de vectores de la red recíproca K→{\displaystyle{\vec{K}}} tales que el nuevo k→{\displaystyle{\vec{k}}} es más cercano al origen en el k→{\displaystyle{\vec{k}}}-espacio que cualquier K→{\displaystyle{\vec{K.Written in the non-relativistic limit, it gives E damping( x j, t)e 6 π c 3 d 3 d t 3 x.{\ displaystyle E^{\ text{ damping}}(\ mathbf{ x}_{ j}, t)={\ frac{ e}{ 6\pi c^{ 3}}}{\ frac{\ mathrm{ d}^{ 3}}{\ mathrm{ d} t^{ 3}}} x.} Since the third derivative with respect to the time( also called the" jerk" or" jolt") enters in the equation of motion, to derive a solution one needs not only the initial position and velocity of the particle, but also its initial acceleration.
Escrita en el límite no relativista, da: E a m o r t i g( x j, t)e 6 π c 3 d 3 d t 3 x{\ displaystyle E^{\ mathrm{ amortig}}(\ mathbf{ x}_{ j}, t)={\ frac{ e}{ 6\pi c^{ 3}}}{\ frac{\ mathrm{ d}^{ 3}}{\ mathrm{ d} t^{ 3}}} x} Dado que la tercera derivada con respecto a el tiempo( también llamada" sobreaceleración") entra en la ecuación de el movimiento, para obtener una solución se necesita no sólo la posición y la velocidad iniciales de la partícula, sino también la aceleración inicial.First, the forward vector may be extended with a zero to obtain:T n.{\ displaystyle\ mathbf{ T}^{ n}{\ begin{ bmatrix}{\ vec{ f}}^{ n-1} \\0\\\end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix}\&\&\& t_{ -n+1}\\\&\ mathbf{ T}^{ n-1}&\& t_{ -n+2}\\\&\&\&\ vdots\\ t_{ n-1}& t_{ n-2}&\ dots& t_{ 0}\\\ end{ bmatrix}}{\ begin{ bmatrix}\\\{\ vec{ f}}^{ n-1}\\\ \\0\\\\\\ end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix} 1\\0\\\vdots \\0\\\epsilon_{ f}^{ n}\ end{ bmatrix}}.} In going from Tn-1 to Tn, the extra column added to the matrix does not perturb the solution when a zero is used to extend the forward vector.
Primero, el vector de avance puede extender se con un cero para obtener:T n{\ displaystyle\ mathbf{ T}^{ n}{\ begin{ bmatrix}{\ vec{ f}}^{ n-1} \\0\\\end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix}\&\&\& t_{ -n+1}\\\&\ mathbf{ T}^{ n-1}&\& t_{ -n+2}\\\&\&\&\ vdots\\ t_{ n-1}& t_{ n-2}&\ dots& t_{ 0}\\\ end{ bmatrix}}{\ begin{ bmatrix}\\\{\ vec{ f}}^{ n-1}\\\ \\0\\\\\\ end{ bmatrix}}={\ begin{ bmatrix} 1\\0\\\vdots \\0\\\epsilon_{ f}^{ n}\\\ end{ bmatrix}}} A el ir de Tn-1 a Tn, la columna extra agregada a la matriz no altera el resultado cuando se usa un cero para extender el vector de avance.Using the linearity of matrices, the following identity holds for all( α, β){\ displaystyle(\ alpha,\ beta)}: T( α+ β)α+ β.{\ displaystyle\ mathbf{ T}\ left(\ alpha{\ begin{ bmatrix}{\ vec{ f}}\\\ \\0\\\end{ bmatrix}}+\ beta{\ begin{ bmatrix} 0\\\\\{\ vec{ b}}\ end{ bmatrix}}\ right)=\ alpha{\ begin{ bmatrix} 1\\0\\\vdots \\0\\\epsilon_{ f}\\\ end{ bmatrix}}+\ beta{\ begin{ bmatrix}\ epsilon_{ b} \\0\\\vdots \\0\\1\end{ bmatrix}}.} If α and β are chosen so that the right hand side yields ê1 or ên, then the quantity in the parentheses will fulfill the definition of the nth forward or backward vector, respectively.
Debido a la propiedad de linealidad de las matrices: T( α+ β)α+ β{\ displaystyle\ mathbf{ T}\ left(\ alpha{\ begin{ bmatrix}{\ vec{ f}}\\\ \\0\\\end{ bmatrix}}+\ beta{\ begin{ bmatrix} 0\\\\\{\ vec{ b}}\\\ end{ bmatrix}}\ right)=\ alpha{\ begin{ bmatrix} 1\\0\\\vdots \\0\\\epsilon_{ f}\\\ end{ bmatrix}}+\ beta{\ begin{ bmatrix}\ epsilon_{ b} \\0\\\vdots \\0\\1\\\end{ bmatrix}}} Si elegimos α y β de manera tal que el lado derecho dé como resultado ê1 o ên, entonces el valor entre paréntesis va a satisfacer la definición de el vector de avance o retroceso n-ésimo, respectivamente.
