КОММУТАТИВНОЕ КОЛЬЦО на Английском - Английский перевод

• commutative ring

Примеры использования Коммутативное кольцо на Русском языке и их переводы на Английский язык

Пусть R- коммутативное кольцо, M и N- модули над ним.
Let R be a ring and M a module over it.

Пусть K{\ displaystyle K}- произвольное коммутативное кольцо с единицей.
Let R{\displaystyle R} be a fixed commutative ring with unit.

Тогда R коммутативное кольцо в каждом из следующих случаев.
Then R is a commutative in each of the following cases.

Вещественные числа могут быть расширены на колесо, как и любое коммутативное кольцо.
The real numbers can be extended to a wheel, as can any commutative ring.

Коммутативное кольцо- кольцо с коммутативным умножением.
A commutative ring is a ring whose multiplication is commutative..

Целые числа образуют коммутативное кольцо относительно операций сложения и умножения.
The set of integers forms a ring with the operations addition and multiplication.

Из теоремы Экманна- Хилтона следует, что моноид в категории колец( с единицей)- это коммутативное кольцо.
It follows from the Eckmann-Hilton theorem, that a monoid in Ring is just a commutative ring.

Пусть A{\ displaystyle A}- коммутативное кольцо с идеалом I{\ displaystyle{\ mathfrak{ I.
Let A{\displaystyle A} be a noetherian ring and I{\displaystyle I} an ideal.

Коммутативное кольцо R{\ displaystyle R} с единицей является полем тогда и только тогда, когда оно является простым кольцом..
A ring R{\displaystyle R} is a simple commutative ring if and only if R{\displaystyle R} is a field.

Пусть A{\ displaystyle A}- коммутативное кольцо и P{\ displaystyle P}- A{\ displaystyle A}- модуль.
Let A{\displaystyle A} be a commutative ring and P{\displaystyle P} an A-module.

С алгебраической точки зрения, множество голоморфных на открытом множестве функций- это коммутативное кольцо и комплексное линейное пространство.
From an algebraic point of view, the set of holomorphic functions on an open set is a commutative ring and a complex vector space.

Если R{\ displaystyle R}- коммутативное кольцо, то эти три понятия эквивалентны.
If R{\displaystyle R} is a commutative ring with identity, then the above three notions are all the same.

Диофантова геометрия- подход к теории диофантовых уравнений, формулирующий задачи в терминах алгебраической геометрии над алгебраически незамкнутым базисным полем K, таким как поле рациональных чисел или конечное поле, или, обобщенно, коммутативное кольцо, такое как кольцо целых чисел.
Diophantine geometry is one approach to the theory of Diophantine equations, formulating questions about such equations in terms of algebraic geometry over a ground field K that is not algebraically closed, such as the field of rational numbers or a finite field, or more general commutative ring such as the integers.

Пусть R{\ displaystyle R}- коммутативное кольцо( чаще всего- поле вещественных чисел), в котором зафиксирован элемент δ∈ R{\ displaystyle\ delta\ in R.
Let R{\displaystyle R} be a commutative ring and fix δ∈ R{\displaystyle\delta\in R.

Если K- коммутативное кольцо, а не поле, то все, что говорилось о линейных комбинациях выше, обобщается на этот случай без изменений.
If K is a commutative ring instead of a field, then everything that has been said above about linear combinations generalizes to this case without change.

Если A{\ displaystyle A}- некоммутативное кольцо, связности на левых и правых A{\ displaystyle A}- модулях определяются так же, как и на модулях над коммутативным кольцом.
If A{\displaystyle A} is a noncommutative ring, connections on left and right A-modules are defined similarly to those on modules over commutative rings.

Если же R- коммутативное кольцо, M( n, R){\ displaystyle M( n, R)} является также ассоциативной алгеброй над R. Определитель матрицы с элементами из коммутативного кольца можно вычислять по обычной формуле, при этом матрица будет обратима тогда и только тогда, когда ее определитель обратим в R. Это обобщает ситуацию с матрицами с элементами из поля, так как в поле обратим любой элемент, кроме нуля.
If the ring R is commutative, that is, its multiplication is commutative, then M(n, R) is a unitary noncommutative(unless n 1) associative algebra over R. The determinant of square matrices over a commutative ring R can still be defined using the Leibniz formula; such a matrix is invertible if and only if its determinant is invertible in R, generalising the situation over a field F, where every nonzero element is invertible.

Рассмотрим, например, коммутативное кольцо C{\ displaystyle\ mathbb{ C}} многочленов с комплексными коэффициентами от двух переменных x{\ displaystyle x} и y{\ displaystyle y.
For example, consider the commutative ring C{\displaystyle\mathbb{C}} of all polynomials in two variables x{\displaystyle x} and y{\displaystyle y}, with complex coefficients.

Например, идеал в коммутативном кольце автоматически является двусторонним, что существенно упрощает ситуацию.
For example, all ideals in a commutative ring are automatically two-sided, which simplifies the situation considerably.

Целые числа имеют дополнительные свойства, которые не распространяются на все коммутативные кольца.
The integers have additional properties which do not generalize to all commutative rings.

В этой статье все кольца считаются коммутативными кольцами с единицей.
The rings in this article are assumed to be commutative rings with identity.

Модуль M над коммутативным кольцом K с полем частных Q является модулем без кручения тогда и только тогда, когда Tor1( Q/ K, M).
Over a commutative ring R with total quotient ring K, a module M is torsion-free if and only if Tor1(K/R, M) vanishes.

Обратимые элементы коммутативного кольца, в частности, ненулевые элементы любого поля, образуют абелеву группу по умножению.
In a commutative ring the invertible elements, or units, form an abelian multiplicative group.

Если M и N- модули над коммутативным кольцом R, функтор Tor позволяет получить семейство R- модулей ToriM, N.
If M and N are two modules over a commutative ring R(for example, two abelian groups, when R Z), Tor functors yield a family of R-modules ToriM, N.

Конструкция тензорной алгебры над линейным пространством естественно обобщается до тензорной алгебры над модулем M над коммутативным кольцом.
The construction generalizes in straightforward manner to the tensor algebra of any module M over a commutative ring.

Кэлеровы дифференциалы представляют собой адаптацию дифференциальных форм для произвольных коммутативных колец или схем.
In mathematics, Kähler differentials provide an adaptation of differential forms to arbitrary commutative rings or schemes.

В своей классической работе Idealtheorie in Ringbereichen(« Теория идеалов в кольцах», 1921) Нетер разработала теорию идеалов коммутативных колец, пригодную для широкого спектра приложений.
In her classic 1921 paper Idealtheorie in Ringbereichen(Theory of Ideals in Ring Domains) Noether developed the theory of ideals in commutative rings into a tool with wide-ranging applications.

Она также тесно сотрудничала с Вольфгангом Круллем, который внес большой вклад в развитие коммутативной алгебры, доказав теорему о главных идеалах и разработав теорию размерности коммутативных колец.
She also worked closely with Wolfgang Krull, who greatly advanced commutative algebra with his Hauptidealsatz and his dimension theory for commutative rings.

Алгебраический метод нахождения Оптимального полинома частичной функции над некоторыми Коммутативными кольцами// Там же.
The algebraic method for constructing the optimal polynomial of the partial function over some commutative rings(in Russian)// Ibidem.

Примарные идеалы важны в теории коммутативных колец, потому что любой идеал нетерова кольца имеет примарное разложение, то есть может быть записан как пересечение конечного числа примарных идеалов.
The notion of primary ideals is important in commutative ring theory because every ideal of a Noetherian ring has a primary decomposition, that is, can be written as an intersection of finitely many primary ideals.