КОНЕЧНЫМИ ПОЛЯМИ на Английском - Английский перевод

• finite fields

Примеры использования Конечными полями на Русском языке и их переводы на Английский язык

Факторизация многочленов над конечными полями.
Hyperelliptic curves over finite fields;

Для всех спорадических групп были построены матричные представления над конечными полями.
Matrix representations over finite fields for all the sporadic groups have been constructed.

Конструкция также работает над конечными полями, давая примеры в конечных проективных плоскостях.
The construction also works over finite fields, providing examples in finite projective planes.

Группы Шевалле являются, в основном, группами Ли над конечными полями.
Chevalley groups can be thought of as Lie groups over finite fields.

Эллиптические кривые над конечными полями используются в некоторых криптографических приложениях для факторизации и тестирования простоты чисел.
Elliptic curves over finite fields are notably applied in cryptography and for the factorization of large integers.

Но, правда, развиваются более сложные направления, там скажем, алгебраические кривые над конечными полями.
However, more complex areas are developing in mathematics, for example, algebraic curves over finite fields.

Объектами изучения служат векторные пространства, аффинные и проективные пространства над конечными полями и различные структуры, содержащихся в них.
Objects of study include affine and projective spaces over finite fields and various structures that are contained in them.

Группы лиева типа являются конечными простыми группами, полученными из простых алгебраических групп над конечными полями.
The groups of Lie type are the finite simple groups constructed from simple algebraic groups over finite fields.

Группы могут быть построены над конечными полями( или любыми другими полями) почти так же, как они строятся над вещественными числами.
They can be constructed over finite fields(or any other field) in much the same way that they are constructed over the real numbers.

Если дана диаграмма Дынкина X, Шевалле построил групповую схему над целыми числами Z, значения которой над конечными полями являются группами Шевалле.
Given a Dynkin diagram X, Chevalley constructed a group scheme over the integers Z whose values over finite fields are the Chevalley groups.

Детерминированный алгоритм Ивануос- Карпински- Сахена для разложения многочленов над конечными полями с простой степенью n и гладким n- 1 работает за полиномиальное время.
The Ivanyos-Karpinski-Saxena deterministic algorithm for factoring polynomials over finite fields with prime constant-smooth degrees is guaranteed to run in polynomial time.

Система скрытых уравнений поля основана на многочленах над конечными полями K{\ displaystyle K} разного размера, чтобы замаскировать связь между закрытым ключом и открытым ключом.
It is based on polynomials over finite fields F q{\displaystyle\mathbb{F}_{q}} of different size to disguise the relationship between the private key and public key.

Конфигурации Сильвестра- Галлаи включают, например, аффинные и проективные пространства любой размерности, определенные над конечными полями, и они являются также проективными конфигурациями.
The Sylvester-Gallai configurations include, for instance, the affine and projective spaces of any dimension defined over finite fields, and these are all also projective configurations.

Классификацию Люстига неприводимых представлений групп лиева типа над конечными полями можно рассматривать как аналог гипотез Ленглендса для конечных полей..
Lusztig's classification of the irreducible representations of groups of Lie type over finite fields can be considered an analogue of the Langlands conjectures for finite fields..

В работе 1969 года он использовал элементарные методы гипотезы Римана для дзета- функций гиперэлиптических кривых над конечными полями, ранее доказанных Андре Вейльмом в 1940- 1941 годах.
He is known for his 1969 proof using elementary methods of the Riemann hypothesis for zeta-functions of hyperelliptic curves over finite fields, first proved by André Weil in 1940-1941 using sophisticated.

Геометрия Галуа( названа именем французского математика 19- го века Эвариста Галуа)- это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями или полями Галуа.
Galois geometry(so named after the 19th century French Mathematician Évariste Galois) is the branch of finite geometry that is concerned with algebraic and analytic geometry over a finite field or Galois field..

Шевалле построил базис Шевалле( подобно целочисленным формам, но над конечными полями) для всех комплексных простых алгебр Ли( или, скорее, их универсальных обертывающих алгебр), которые могут быть использованы для определения соответствующих алгебраических групп над целыми числами.
Chevalley constructed a Chevalley basis(a sort of integral form but over finite fields) for all the complex simple Lie algebras(or rather of their universal enveloping algebras), which can be used to define the corresponding algebraic groups over the integers.

Шмидт расширил методы Степанова для получения общего результата, Энрико Бомбиери удалось воспользоваться работой Степанова и Шмидта, чтобы дать существенно упрощенное элементарное доказательство Гипотезы Римана для дзета- функций кривых над конечными полями.
Wolfgang M. Schmidt extended Stepanov's methods to prove the general result, and Enrico Bombieri succeeded in using the work of Stepanov and Schmidt to give a substantially simplified, elementary proof of the Riemann hypothesis for zeta-functions of curves over finite fields.

Более строгая аналогия, выраженная идеей глобального поля, в которой аспект римановой поверхности как алгебраической кривой, отображенной на кривые, определенные над конечным полем, была создана в 1930- х годах, что привело к гипотезе Римана для кривых над конечными полями, обоснованные Вейлем в 1940 году.
The more strict analogy expressed by the'global field' idea, in which a Riemann surface's aspect as algebraic curve is mapped to curves defined over a finite field, was built up during the 1930s, culminating in the Riemann hypothesis for curves over finite fields settled by André Weil in 1940.

Многие, но не все, конечные геометрии являются геометриями Галуа,- например, любое проективное пространство размерностью три или более является изоморфным проективному пространству над конечным полем( проективизации векторного пространства над конечным полем), и в этом случае различий нет, но в размерности два существуют проективные плоскости, которые не являются изоморфными проективным пространствам над конечными полями.
Most common finite geometries are Galois geometries, since any finite projective space of dimension three or greater is isomorphic to a projective space over a finite field that is, the projectivization of a vector space over a finite field.

Тогда конечное поле Fq порядка q не имеет квадратного корня из- 1.
Thus, the finite field of order q, Fq, has no square root of -1.

Конечное поле- это вещь довольно простая.
Finite fields are pretty simple.

Конечные поля не могут быть алгебраически замкнутыми.
A finite field F is not algebraically closed.

В частности, конечное поле не допускает порядка.
In particular, finite fields cannot be ordered.

Нужно затащить одномерные многочлены на конечное поле.
I have to factor a univariate polynomial over a finite field.

Все конечные поля можно построить аналогичным образом.
The other finite fields can be constructed in a similar fashion.

В частности, он мог брать точки со значениями в любом конечном поле.
In particular, he could take their points with values in any finite field.

Конечные поля используются в теории чисел и теории кодирования.
Finite fields are also used in coding theory and combinatorics.

Они образуют векторное пространство над конечным полем из двух элементов.
It forms a vector space over the two-element finite field.

Суммы характеров и первообразные корни в конечных полях// Докл.
Sums of characters, and primitive roots, in finite fields.